Вячеслав Быков родился 24 июля 1960 года в селе Русский Шолнер Мари-Турекского района Марийской АССР. Там же начал заниматься хоккеем и со временем вырос в сильного игрока. Выступал на позиции центрального нападающего за челябинский "Трактор" (1980-81), московский ЦСКА (1982-90), швейцарские "Фрибур-Готтерон" (1990-98) и "Лозанну" (1998-2000).
Заслуженный мастер спорта СССР (1983), чемпион страны 1983-1989 гг. В чемпионатах Советского Союза забил 195 голов в 430 матчах.
В сборной СССР дебютировал 8 сентября 1982 года в Братиславе в матче на приз "Руде Право" с Чехословакией (7:4), где забросил первую шайбу в главной команде. Олимпийский чемпион 1988, 1992 годов. На Олимпиаде-92 был капитаном сборной СНГ. Чемпион мира 1983, 1986, 1989, 1990, 1993 годов. На первенстве мира 1993 года был капитаном сборной России. Вошел в символическую сборную чемпионата мира 1989 года. На первенствах мира и Олимпиадах провел 99 матчей, забил 49 голов. Финалист Кубка Канады 1987 года. (9 матчей, 2 гола). Обладатель Кубка европейских чемпионов 1982-1990 годов. Член Всероссийского клуба Всеволода Боброва (327 голов, 20-е место).
Один из самых ярких нападающих советского хоккея Вячеслав Быков завершил карьеру игрока в сорок лет. Свою тренерскую деятельность Вячеслав Аркадьевич начал в швейцарском "Фрибур-Готтероне", где и сам выступал в роли игрока. В 2004 году он возглавил московский ЦСКА, а начиная с 11 августа 2006 года стал совмещать работу в армейском клубе с должностью главного тренера сборной России. В 2009 году Быков оставил ЦСКА и возглавил уфимский "Салават Юлаев", оставаясь при этом наставником российской сборной.
В постсоветской истории хоккея Вячеслав Быков трижды выигрывал чемпионат мира - в 1993. 2008 и 2009 годах. В 1993 году был капитаном сборной России, а в 2008 и 2009 годах - ее главным тренером. В 2007 году российская сборная под руководством Вячеслава Быкова завоевала бронзовые медали чемпионата мира, проходившего в Москве.
Вячеслав Быков отмечен высокими правительственными наградами. В 1988 году он был награжден орденом "Знак почета" за победу на Олимпийских играх в Калгари, а 30 июня 2009 года ему был вручен орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени за большой вклад в победу национальной сборной команды России по хоккею на чемпионатах мира в 2008 и 2009 годах.
