Леонид Тягачев родился 10 октября 1946 года в подмосковном поселке Деденево Дмитровского района. Именно на склонах Клинско-Дмитровской гряды он стал одним из сильнейших советских горнолыжников, а затем – ведущим тренером в этом виде спорта. Работал на высоких должностях в Федерации горнолыжного спорта, в Госкомспорте, а с 2001 по 2010 возглавлял Олимпийский комитет России (ОКР).
С 7 лет Леонид Тягачев занимался в специализированной горнолыжной школе, принимал участие во многих всесоюзных и всероссийских соревнованиях по горнолыжному спорту, становился чемпионом СССР. Был членом сборных команд Советского Союза и России по горнолыжному спорту, до 25 лет активно участвовал в национальных и международных соревнованиях.
В 1971 году назначен старшим тренером по горнолыжному спорту Московской области. В 1973 году закончил педагогический институт. В период с 1971 по 1975 годы окончил курс обучения в Австрии в горнолыжной школе в городе Кирхбергу Пеле Шотепек. В 1976 году назначен главным тренером сборной команды по горнолыжному спорту Советского Союза.
С его именем эксперты связывают появление в нашей стране целой плеяды ведущих горнолыжников: Александр Жиров и Варвара Зеленская - неоднократные призеры и четырехкратные победители этапов Кубка мира, Валерий Цыганов - победитель этапа Кубка мира, Владимир Андреев, Надежда Андреева, Владимир Макеев - неоднократные призеры этапов Кубка мира, Светлана Гладышева - бронзовый призер чемпионата мира 1991 года и серебряный призер Олимпийских игр 1994 года.
Большое количество спортсменов среди юниоров и юношей стали победителями на чемпионатах мира, а также на этапах Кубка Европы. В 1981 году Леонид Тягачев был признан лучшим тренером мира. Работая главным тренером национальной команды по горнолыжному спорту, установил контакты с руководителями спортивных фирм и компаний Австрии, с которыми поддерживает дружеские отношения до сих пор. Принимал активное участие в организации этапов Кубка мира в городах Заальбах, Шладминг и Сант-Антон.
С 1995 по 1999 годы Леонид Тягачев возглавлял Госкомспорт, прообраз министерства спорта и туризма. Затем в течение полутора лет был первым вице-президентом Олимпийского комитета России. 18 июля 2001 года единогласно избран президентом ОКР, дважды – в 2005 и 2009 годах - переизбирался на новый срок. В феврале 2010 подал в отставку с поста главы ОКР.
В июне 2006 года награжден "Олимпийским орденом". В июле 2007 года избран представителем законодательного (представительного) органа государственной власти Ростовской области. Член комитета Совета Федерации по международным делам. Член Комиссии Совета Федерации по физической культуре, спорту и развитию олимпийского движения.
