Кузнецов стал игроком СКА летом 2024 года, подписав с петербургской командой четырехлетний контракт. Тогда же СМИ сообщили, что по соглашению со СКА Евгений может заработать порядка четырех миллиардов рублей.
Кузнецов – воспитанник челябинского хоккея. В период с 2010 по 2013 год защищал цвета "Трактора". В 2014 году стал игроком "Вашингтона", а спустя 10 лет перешел в "Каролину".
В текущем сезоне в составе СКА форвард принял участие в 39 играх регулярного чемпионата, в которых забросил 12 шайб и отдал 25 результативных передач.
СКА впервые за 15 лет не смог выйти во второй раунд плей-офф КХЛ. Петербуржцы в со счетом 2-4 в серии уступили московскому "Динамо". В шести играх Кубка Гагарина Евгений набрал три (1+2) очка по системе "гол+пас".
